Relação entre o ângulo externo e os ângulos não adjacentes

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Exemplos

a) 130=x+x
130=2x
x=130/2
x=65

b) 160=90+x
160-90=x
70=x
x=70

c) 116=x+x-20
116+20=x+x
136=2x
x=136/2
x=68

d) 2x+10=60+x
2x-x+60-10
x=50

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Ângulos

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Condição de existência de um triângulo

Sabemos que um triângulo é formado por três lados que possuem uma determinada medida, mas essas não podem ser escolhidas aleatoriamente como os lados de um quadrado ou de um retângulo, é preciso seguir uma regra.

Só irá existir um triângulo se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte regra: um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Veja o resumo da regra abaixo:

Exemplos:

Com os três segmentos de reta medindo 5cm, 10cm e 9cm, podemos formar um triângulo?
Vamos aplicar a regra da condição de existência de um triângulo para todos os lados.

|10 – 9| < 5 <>5 <19>
|9 – 5| < 10 <>10 <>
|5 – 10| < 9 <>9 <>

Quando um lado não obedece à regra não é possível existir um triângulo.

14 – 8 < 10 < 14 + 10
14 – 10 < 8 < 14 + 10
10 – 8 < 14 < 10 + 8

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Polígono

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Soma dos ângulos internos de qualquer polígono/polígono regular

Soma dos ângulos internos de qualquer polígono

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono depende do número de lados (n), sendo usada a seguinte expressão para o cálculo: S = (n – 2)*180, onde n o número de lados.

Soma dos ângulos internos de um polígono regular

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:

S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.

Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.

Exemplos

Exemplo 1
Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?

O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) * 180º
S = (7 – 2) * 180º
S = 5 * 180º
S = 900º
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.

Exemplo 2

Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?

Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) * 180º
S = (20 – 2) * 180º
S = 18 * 180º
S = 3240º
A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.

Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.

Exemplo 3

Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?

S = (n – 2) * 180º
2340º = (n – 2) * 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 = 180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15

O polígono possui 15 lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º.
Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.

Exemplo 4

Quanto mede o ângulo externo do hexágono?

O hexágono possui seis lados, então:

ai = 360º / 6
ai = 60º

Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.


Exemplo 5
Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?


O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) x 180º
S = (7 – 2) x 180º
S = 5 x 180º
S = 900º

A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.

Exemplo 6
Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?

Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) x 180º
S = (20 – 2) x 180º
S = 18 x 180º
S = 3240º

A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.

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Polígono

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C.E.S.
Alunas: Tacila Santos e Ariana Costa
Professor: Luciano Reis
Série: 7ª Série (8º Ano)
Disciplina: Matemática

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