Ângulos opostos pela vértice
Observe os �ângulos A�B e C�D na figura abaixo:
Verifique que:
Nesse caso, dizemos que os �ângulos A�B e C�D s�ão opostos pelo vé�rtice (o.p.v). Assim:
Dois â�ngulos sã�o opostos pelo vé�rtice quando os lados de um deles sã�o semi-retas opostas aos lados do outro. Na figura abaixo, vamos indicar:Sabemos que:
X + Y = 180� (ângulos adjacentes suplementares)
X + K = 180� (â�ngulos adjacentes suplementares)
Ent�ão
Logo: y = k
Assim:
m (A�B) = m (C�D) A�B C�D
m (A�D) = m (C�B) A�D C�B
Dada� a propriedade:
Dois �ângulos opostos pelo vé�rtice s�ão congruentes.
Observe uma aplica��ção dessa propriedade na resoluçã��o de um problema:
- Dois �ângulos opostos pelo vé�rtice t�em medidas, em graus, expressas por x + 60� e 3x - 40�. Qual � o valor de x?
Soluçã��o:
x + 60� = 3x - 40� �ângulos o.p.v
x - 3x = - 40� - 60�
-2x = - 100�
x = 50�
Logo, o valor de x �é 50�.
Exercícios resolvidos:
1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:
b)
a + 20º = 180º
a = 180º - 20º
a = 160º
São ângulos suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180º.
2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.
3m - 12º e m + 10º, são ângulos opostos pelo vértice logo são iguais.
3m - 12º = m + 10º
3m - m = 10º + 12º
2m = 22º
m = 22º/2
m = 11º
m + 10º e n, são ângulos suplementares logo a soma entre eles é igual a 180º.
(m + 10º) + n = 180º
(11º + 10º) + n = 180º
21º + n = 180º
n = 180º - 21º
n = 159º
Resposta: m = 11º e n = 159º
2 comentários:
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muito massa esse site muito obrigada'
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