Observe os �ângulos A�B e C�D na figura abaixo:


Verifique que:

Nesse caso, dizemos que os �ângulos A�B e C�D s�ão opostos pelo vé�rtice (o.p.v). Assim:

Sabemos que:

X + Y = 180� (ângulos adjacentes suplementares)

X + K = 180� (â�ngulos adjacentes suplementares)

Ent�ão

Logo: y = k

Assim:

m (A�B) = m (C�D) A�B C�D

m (A�D) = m (C�B) A�D C�B

Dada� a propriedade:

Dois �ângulos opostos pelo vé�rtice s�ão congruentes.

Observe uma aplica��ção dessa propriedade na resoluçã��o de um problema:

• Dois �ângulos opostos pelo vé�rtice t�em medidas, em graus, expressas por x + 60� e 3x - 40�. Qual � o valor de x?

Soluçã��o:

x + 60� = 3x - 40� �ângulos o.p.v

x - 3x = - 40� - 60�

-2x = - 100�

x = 50�

Logo, o valor de x �é 50�.

Exercícios resolvidos:

1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:

a)

b)

a + 20º = 180º
a = 180º - 20º
a = 160º

São ângulos suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180º.

2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.

3m - 12º e m + 10º, são ângulos opostos pelo vértice logo são iguais.

3m - 12º = m + 10º
3m - m = 10º + 12º
2m = 22º
m = 22º/2
m = 11º

m + 10º e n, são ângulos suplementares logo a soma entre eles é igual a 180º.

(m + 10º) + n = 180º
(11º + 10º) + n = 180º
21º + n = 180º
n = 180º - 21º
n = 159º

Resposta: m = 11º e n = 159º